Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 8 -  Evento E8="Una freccia, la terza ad andare a segno, colpisce il bersaglio."

Tre frecce vengono lanciate? Come?
CASO 8b - Una subito dopo l'altra a tiro concluso. Previa  equa conta per stabilire l'ordine di tiro.
 
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?
 

 Soluzione n.3
In questo caso gli arcieri tireranno secondo una permutazione casuale equiprobabile.
Analizziamo quindi i sei casi possibili:

 

1.Permutazione ABC
Consideriamo quattro eventi alternativi calcolandone le probabilità
evento componenti definizione calcolo probabilità storie alternative u=unione
TA   A è il terzo a colpire 0% P(TA)=0%  
TB   B è il terzo a colpire  0% P(TB)=0%  
TC ABC C è il terzo a colpire 60%*50%*80% P(TC)=24% S7
T0 tutti-ABC no terza freccia  1-60%*50%*80% P(T0)=76% tutti -S7
 

Dopo l'evento annunciato nel terzo periodo, che esclude che nessuno colpisca il bersaglio, vanno aggiornati bayesianamente i valori probabilistici.  Tenendo conto che  sia TA che TB che TC implicano E8 e quindi: P(E8/TA)=1   P(E8/TB)=1   P(E8/TC)=1. Tenendo conto che E8 equivale logicamente a non T0 ossia "tre frecce a segno" si ha P(E8)=1-P(T0)=24%

 si ottiene:

P(TA/E8)=P(TA)/P(E8)=0%/24%=0
P(TB/E8)=P(TB)/P(E8)=0%/24%=0
P(TC/E8)=P(TC)/P(E8)=24%/24%=1

procedendo analogamente con le altre permutazioni si ottengono i risultati qui riassunti:

Permutazione P(TA/E7) P(TB/E7) P(TC/E7)
ABC 0 0 1
ACB 0 1 0
BAC 0 0 1
BCA 1 0 0
CAB 0 1 0
CBA 1 0 0
media aritmetica: 1/3 1/3 1/3

Dunque per una permutazione equiprobabile si ha:
P(TA/E8)=1/6*0+1/6*0+1/6*0+1/6*1+1/6*0+1/6*1=1/3
 

Risposta
La probabilità che la freccia sia di A è 1/3
Stessa probabilità per B e C.
 

 Soluzione n.1

Soluzione n.2
 

torna a scegliere in che modo