Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 8 -  Evento E8="Una freccia, la terza ad andare a segno, colpisce il bersaglio."

Tre frecce vengono lanciate? Come?
CASO 8b - Una subito dopo l'altra a tiro concluso. Previa  equa conta per stabilire l'ordine di tiro.
 
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?
 

 Soluzione n°2
Definisco l' evento :
ET="Tutte e tre le frecce colpiscono il bersaglio"
Questo evento è logicamente equivalente  ad E8 dunque:
E8=ET
sappiamo dalle  storie alternative che
P(ET)=P(S8)=24%
P(E8)=24%=(Probabilità che tre  frecce colpiscano il bersaglio)
Consideriamo:
EA="La terza freccia a colpire il bersaglio è di A"
EB="La terza freccia a colpire il bersaglio è di B"
EC="La terza freccia a colpire il bersaglio è di C"
P(EA)=1/3*S7=8%
 P(EB)=1/3*S7=8%
P(EC)=1/3*S7=8%

Tenendo conto che dato che sia EA che EB che EC implicano E8
e quindi che P(E8/EA)=P(E8/EB)=P(E8/EC)=1
si aggiornano bayesianamente i valori trovati data la supposizione di E7
P(EA/E7)=P(EA)/P(E4)=8%/24%=1/3
P(EB/E7)=P(EB)/P(E4)=8%/24%=1/3
P(EC/E7)=P(EC)/P(E4)=8%/24%=1/3

Risposta
La probabilità che la freccia sia di A è 1/3
Stessa probabilità per B e C.
 

 Soluzione n°1

Soluzione n°3
 
 

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