Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 7 -  Evento E7="Una freccia, la seconda ad andare a segno, colpisce il bersaglio."

Tre frecce vengono lanciate? Come?
CASO 7b - Una subito dopo l'altra a tiro concluso. Previa  equa conta per stabilire l'ordine di tiro.
 
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?
 

 Soluzione n.1
 
Definisco gli eventi incompatibili:
ED="Solo due su tre colpiscono il bersaglio"
ET="Tutte e tre le frecce colpiscono il bersaglio"
L'unione di questi eventi è logicamente equivalente ad E7 dunque:
E7=ED u ET  dove "u" sta per unione
sappiamo dalle  storie alternative che
P(ED)=P(S3)+P(S5)+P(S6)=46%
P(ET)=P(S7)=24%
P(E7)=46%+24%=70% (Probabilità che almeno due frecce colpiscano il bersaglio)
Consideriamo:
EA="La seconda freccia a colpire il bersaglio è di A"
EB="La seconda freccia a colpire il bersaglio è di B"
EC="La seconda freccia a colpire il bersaglio è di C"
P(EA)=1/2*(P(S5)+P(S6))+1/3*S7=15%+8%=23%
 P(EB)=1/2*(P(S3)+P(S6))+1/3*S7=11%+8%=19%
P(EC)=1/2*(P(S3)+P(S5))+1/3*S7=20%+8%=28%

Tenendo conto che dato che sia EA che EB che EC implicano E7
e quindi che P(E7/EA)=P(E7/EB)=P(E7/EC)=1
si aggiornano bayesianamente i valori trovati data la supposizione di E7
P(EA/E7)=P(EA)/P(E7)=23%/70%=23/70
P(EB/E7)=P(EB)/P(E7)=19%/70%=19/70
P(EC/E7)=P(EC)/P(E7)=28%/70%=14/35

 

Risposta
La probabilità che la freccia sia di A è 23/70
 La probabilità che la freccia sia di B è 19/70
 La probabilità che la freccia sia di C è 28/70
 

Soluzione n.2
 
 

torna a scegliere in che modo