Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 3 -  Evento E3="Una sola freccia, delle tre lanciate, colpisce il bersaglio"
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

Soluzione n.2

Essendo E3="Una sola freccia, delle tre lanciate, colpisce il bersaglio" e A="L'arciere A colpisce il bersaglio"  , la probabilità richiesta è P(A/E3)

Per la nota formula di Bayes
P(A/E3)= P(E3/A)*P(A)/P(E3)
essendo
P(A)=60% dato problema;
P(E3)=P(S4)+P(S2)+P(S1)=6%+4%+16%=26% vedi storie alternative;
 P(E3/A)=(1-P(B))*(1-P(C))=50%*20% Perché, una volta che A è andato a segno, B e C devono fallire affinché si verifichi E3
si ottiene:

P(A/E3)=10%*60%/26%=3/13
analogamente
P(B/E3)=8%*50%/26%=2/13
P(C/E3)=20%*80%/26%=8/13

Risposta

Dunque se una e una sola freccia colpisce il bersaglio  la probabilità che sia di A è 3/13

Che sia di B è 2/13.  Che sia di C è 8/13.
 

Soluzione n.1
 

P