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Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
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| Ipotesi 2- Una delle tre frecce colpisce il bersaglio. (Nessuna informazione sull'esito degli altri due lanci) | |
| evento E2="Una freccia, lanciata o da A o da B o da C, colpisce il bersaglio" | |
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. | |
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. | |
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? | |
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Soluzione n.1 |
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consideramo tre
eventi incompatibili: TA="L'arciere tirante è A" TB="L'arciere tirante è B" TC="L'arciere tirante é C" Dato che i tre lanciatori effettuano ciascuno un lancio su tre, in mancanza di ulteriori informazioni, per il principio di indifferenza, risulta ovviamente: P(TA)=P(TB)=P(TC)=1/3 sapendo che P(TA,E2)=P(TA/E2)*P(E2)=P(E2/TA)*P(TA) (teorema prob. composta) e che P(E2)=P(TA)*P(E2/TA)+P(TB)*P(E2/TB)+P(TC)*P(E2/TC) (legge delle alternative) da cui si ricava P(TA/E2)=P(E2/TA)*P(TA)/P(E2) (formula di Bayes)
Osservando che P(TA/E2) è la
richiesta del problema e che P(E2)=1/3*3/5
+1/3*1/2+1/3*4/5 =19/30 P(TA/E2)=1/3*3/5*30/19=6/19 |
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Risposta |
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| Dunque se una freccia tirata, forse da A,forse da B, forse da C, colpisce il bersaglio la probabilità che sia di A è 6/19. | |
| La probabilità che sia di B è 5/19 e quella che sia di C è 8/19 | |