Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 17 -  Evento E17="Una sola freccia, lanciata forse da A o forse da C, colpisce il bersaglio."
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

Soluzione n.1

Tenendo presente le tre storie alternative di una sola freccia a segno
S4="solo A colpisce il bersaglio"
S1="solo C colpisce il bersaglio"
E17="Una sola freccia, lanciata forse da A o forse da C, colpisce il bersaglio."
P(E17)=P(S4)+P(S1)=6%+16%=22%
(Per il teorema della probabilità totale, data l'incompatibilità degli eventi S4,S1)

Dato che S4 implica E17 risulta P(E17/S4)=1 e quindi per la formula di Bayes si ha
P(S4/E17)=P(S4)/P(E17)=6%/22%=3/11

Risposta

Dunque la probabilità che sia di A è 3/11

Che sia di B è 0.  Che sia di C è 8/11.
 

Soluzione n.2
 

P