Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 17 -  Evento E17="Una sola freccia, lanciata forse da A o forse da C, colpisce il bersaglio."
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

Soluzione n.2

Essendo E17="Una sola freccia, lanciata o da A o da C, colpisce il bersaglio" e A="L'arciere A colpisce il bersaglio"  , la probabilità richiesta è P(A/E17)

Per la nota formula di Bayes
P(A/E17)= P(E17/A)*P(A)/P(E17)
essendo
P(A)=60% dato problema;
P(E17)=P(S4)+P(S1)=6%+16%=22% vedi storie alternative;
 P(E17/A)=(1-P(B))*(1-P(C))=10% Perché, una volta che A è andato a segno, le altre devono fallire affinché si verifichi E17
si ottiene:

P(A/E17)=10%*60%/22%=60%=3/11
analogamente
P(B/E17)=0*50%/22%=0
P(C/E17)=20%*80%/22%=8/11

Risposta

Dunque la probabilità che sia di A è 3/11

Che sia di B è 0.  Che sia di C è 8/11.
 

Soluzione n.1
 

P