Durante il periodo operazionale concreto le operazioni mentali sono applicate a oggetti ed eventi. Il bambino li classifica, li ordina, li rovescia e così via. Durante il periodo delle operazioni formali l'adolescente fa compiere un passo avanti alle operazioni concrete. Egli può sfruttare i risultati di queste operazioni concrete per generare ipotesi (proposizioni, affermazioni) relativamente alle loro relazioni logiche. A questo punto, abbiamo a che fare con operazioni su operazioni. Il pensiero è diventato veramente logico, astratto e ipotetico. Il pensiero a livello delle operazioni formali assomiglia a quello di uno scienziato. Il bambino formula un'ipotesi relativa a un evento presente o potenziale e verifica tale ipotesi sulla realtà. Se necessario è in grado di generare tutti i possibili risultati o tutte le possibili combinazioni fin dall'inizio. I problemi tipici presentati da Piaget sono tratti dalla fisica o dalla chimica e viene osservato come 1' adolescente procede nel risolvere il problema. L'interesse è rivolto al processo di soluzione piuttosto che alla risposta corretta in sé. Un compito prototipico è il problema del pendolo. Un adolescente osserva un oggetto che pende all'estremità libera di una corda e prova a scoprire che cosa determini la velocità con cui l'oggetto oscilla. Gli viene mostrato come si possa variare la lunghezza della corda, l'altezza da cui il pendolo è lasciato cadere, la forza della spinta esercitata su di esso e il peso dell'oggetto. Il controllo della velocità dell'oggetto potrebbe essere determinato da una o più di queste variabili. Un bambino operazionale concreto prova le variabili e potrebbe anche arrivare a dare la risposta corretta, ma l'approccio da lui adottato è piuttosto casuale. Non parte avendo in mente un piano complessivo. Non varia un fattore per volta, tenendo costanti gli altri fattori. Per esempio, egli può paragonare un pendolo lungo e leggero con uno corto e pesante e concludere che entrambi questi fattori sono importanti. Di fatto, la lunghezza della corda è la determinante principale della frequenza di oscillazione. L'adolescente che fa uso delle operazioni formali, al contrario del bambino che è al livello delle operazioni concrete, riesce ad immaginare prima di cominciare la sperimentazione tutte le possibili determinanti della velocità di oscillazione, varia in maniera sistematica i fattori uno ad uno, fa osservazioni corrette dei risultati e riesce a tenerseli in mente, tira conclusioni appropriate (identifica quale fattore controlla la velocàà di oscillazione). In breve, ha isolato in modo sistematico i fattori critici e ha trattato con proposizioni, non con oggetti. Verificando le predizioni fatte per ciascuna ipotesi, egli ha dimostrato un pensiero ipotetico-deduttivo. Più in generale, secondo Flavell, la realtà è concepita come un sottoinsieme particolare all'interno di una totalità di cose ammesse dai dati come ipotesi; è considerata come la parte che «è» di una totalità che «potrebbe essere», ed è compito del soggetto scoprire questa parte. Altri problemi usati da Piaget sono i seguenti:
1. Determinare quale mescolanza di cinque liquidi incolori. produce un colore giallo.
2. Scoprire quali variabili (per esempio peso, lunghezza, tipo di materiale) fanno sì che un bastone sospeso nell'acqua si curvi così tanto da toccare l'acqua.
3. Scoprire ed enunciare la legge che governa la relazione fra l'angolo che fa una palla da biliardo colpendo la parete del tavolo e l'angolo con cui rimbalza.
4. Risolvere un problema geometrico.
5. Scoprire le relazioni proporzionali (per esempio, 16 sta a 4 come 4 sta a 1).
6. Valutare sillogismi del tipo «Tutti i bambini piccoli odiano gli spinaci ;le bambine sono piccole; pertanto le bambine odiano gli spinaci».
Bisogna puntualizzare che per lo sviluppo delle operazioni formali non è necessario un insegnamento diretto riguardante il pensiero scientifico. A questo risultato contribuiscono anni di esperienze quotidiane non vistose. Come ha notato Einstein: «La scienza nel suo complesso non è altro che un perfezionamento del pensiero quotidiano».
Come nel periodo delle operazioni concrete, Piaget applica modelli logico-matematici al pensiero del bambino. Egli identifica 16 operazioni mentali sottostanti che ritiene necessarie per risolvere i problemi che presenta agli adolescenti. Questo sistema di 16 operazioni binarie costituisce un'organizzazione interconnessa di relazioni logiche. La congiunzione è una operazione che si rifererisce alla co-occorrenza di x e di y. Un'altra operazione è la disgiunzione che si riferisce a tre possibili risultanti: x e y; x e non y; y e non x. Nel problema di scoprire qual è la causa che fa sì che il bastone si curvi, due delle possibili risultanti sono le seguenti:
1) A maggiore lunghezza corrisponde maggiore curvamento (congiunzione); e 2) maggiore lunghezza, maggiore curvamento; minore lunghezza, maggiore curvamento; maggiore lunghezza, minore curvamento (disgiunzione).
Oltre alle operazioni binarie, nel modello logico di Piaget viene incluso un sistema di regole per manipolare le relazioni logiche identificate attraverso le operazioni binarie. Per esempio, nel problema della bilancia, uno squilibrio può essere annullato sottraendo i pesi eccedenti dalla parte più pesante o tramite l'aggiunta di pesi nella parte più leggera. Per quanto riguarda il mondo sociale degli adolescenti, è evidente la loro abilità a prendere in considerazione idee astratte, il futuro e possibilità diverse. L'adolescente sogna del suo futuro e immagina se stesso in vari ruoli sociali e lavorativi. Egli potrebbe sperimentare con alcuni di questi ruoli allo stesso modo con cui sperimenta facendo uso di ipotesi a proposito di eventi fisici. È rivolto al mondo delle idee: in riunioni con amici, egli discute di varie questioni morali e politiche, per esempio se le guerre possono mai essere considerate morali, se l'aborto dovrebbe essere legalizzato, se ci sono diritti umani fondamentali e inalienabili e come dovrebbe essere una società ideale. E' in grado di considerare queste questioni da diversi punti di vista e vedere come questi problemi si connettono in un insieme più ampio di relazioni sociali. Tuttavia c'è ancora una traccia di egocentrismo. L'adolescente è colpito dal potere del pensiero e ingenuamente sottovaluta i problemi pratici coinvolti nel conseguimento di un futuro ideale per sé e per la società. Sente che l'enorme forza della sua logica può muovere montagne. Piaget annota che questo splendente egocentrismo viene offuscato al momento in cui l'adolescente assume il suo primo vero impegno di lavoro! Una ulteriore differenza fra pensiero operazionale concreto e formale, che ha implicazioni per lo sviluppo sia dal punto di vista del mondo fisico che sociale, consiste nella capacità dell'adolescente di riflettere sul proprio pensiero (e su quello degli altri). Per esempio, può pensare intorno a proposizioni, che sono pensieri; oppure, nel campo sociale, troviamo la seguente linea di pensiero: «Lui pensa che io penso che lui sta pensando a lei». Con il raggiungimento delle operazioni formali, l'adolescente completa le sue strutture cognitive. I vari sistemi logici del pensiero operazionale concreto sono stati combinati insieme in vista di creare un unico sistema di pensiero rigorosamente organizzato, una totalità unificata. Il pensiero così diventa logico, astratto e flessibile, e continua a svilupparsi attraverso l'età adulta via via che le operazioni formali vengono applicate a un numero maggiore di situazioni e di aree di contenuto. L'egocentrismo continua la sua china discendente man mano che la persona allarga le proprie esperienze nel mondo del lavoro e le proprie relazioni sociali. Questi cambiamenti che avvengono dopo l'età dì 15 anni, tuttavia, non comportano un cambiamento nella struttura del pensiero, ma solamente nel suo contenuto e nella sua stabilità.