Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 15 -  Evento E15="Una sola freccia, lanciata forse da A o forse da B, colpisce il bersaglio."
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

Soluzione n.2

Essendo E15="Una sola freccia, lanciata o da A o da B, colpisce il bersaglio" e A="L'arciere A colpisce il bersaglio"  , la probabilità richiesta è P(A/E15)

Per la nota formula di Bayes
P(A/E15)= P(E15/A)*P(A)/P(E15)
essendo
P(A)=60% dato problema;
P(E15)=P(S4)+P(S2)=6%+4%=10% vedi storie alternative;
 P(E15/A)=(1-P(B))*(1-P(C))=10% Perché, una volta che A è andato a segno, B  deve fallire affinché si verifichi E15
si ottiene:

P(A/E15)=10%*60%/10%=60%=3/5
analogamente
P(B/E15)=8%*50%/10%=40%=2/5
P(C/E15)=0%*80%/10%=0

Risposta

Dunque la probabilità che sia di A è 60%

Che sia di B è 40%.  Che sia di C è 0.
 

Soluzione n.1
 

P