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Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
| Ipotesi 14- Una delle tre, lanciata forse da A forse da C ma sicuramente non da B, mentre le altre due non si sa se andranno, o no, anche loro a segno |
| evento E14="Una freccia, lanciata o da A o da C, colpisce il bersaglio" |
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. |
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. |
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? |
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Soluzione n.1 |
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consideriamo tre
eventi incompatibili: TA="L'arciere tirante è A" TB="L'arciere tirante è B" TC="L'arciere tirante é C" Sappiamo per ipotesi che TB non si verifica dunque possiamo porre P(TB)=0 inoltre, in mancanza di ulteriori informazioni, per il principio di indifferenza poniamo P(TA)=P(TC)=1/2 sapendo che per la formula di Bayes P(TA/E14)=P(E14/TA)*P(TA)/P(E14) Osservando che P(TA/E14) è la richiesta del problema e che P(E14/TB)=0 mentre P(E14/TA)=3/5=60% P(E14/TC)=4/5=80% sono dati del problema, per la legge delle alternative P(E14)=1/2*3/5 +0*0+1/2*4/5 =7/10 Sostituendo nella formula di Bayes: P(TA/E14)=1/2*3/5*10/7=3/7 P(TB/E14)=0*1/2*10/7=0 P(TC/E14)=1/2*4/5*10/7=4/7 |
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Risposta |
| Dunque se una freccia tirata, forse da A,forse da B, colpisce il bersaglio la probabilità che sia di A è 3/7. |
| La probabilità che sia di B è 0 e quella che sia di C è 4/7 |