|
Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
|
Ipotesi 12- Una delle tre, lanciata forse da A forse da B ma sicuramente non da C, mentre le altre due non si sa se andranno, o no, anche loro a segno |
| evento E12="Una freccia, lanciata o da A o da B, colpisce il bersaglio" |
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. |
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. |
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? |
|
Soluzione n.1 |
|
consideriamo tre
eventi incompatibili: TA="L'arciere tirante è A" TB="L'arciere tirante è B" TC="L'arciere tirante é C" Sappiamo per ipotesi che TC non si verifica dunque possiamo porre P(TC)=0 inoltre, in mancanza di ulteriori informazioni, per il principio di indifferenza poniamo P(TA)=P(TB)=1/2 sapendo che per la formula di Bayes P(TA/E12)=P(E12/TA)*P(TA)/P(E12) Osservando che P(TA/E12) è la richiesta del problema e che P(E12/TC)=0 mentre P(E12/TA)=3/5=60% P(E12/TB)=1/2=50% sono dati del problema, per la legge delle alternative P(E12)=1/2*3/5 +1/2*1/2+0*0 =11/20 Sostituendo nella formula di Bayes: P(TA/E12)=1/2*3/5*20/11=6/11 P(TB/E12)=1/2*1/2*20/11=5/11 P(TC/E12)=0*4/5*20/11=0 |
|
Risposta |
| Dunque se una freccia tirata, forse da A,forse da B, colpisce il bersaglio la probabilità che sia di A è 6/11. |
| La probabilità che sia di B è 5/11 e quella che sia di C è 0 |