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Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
| IPOTESI 1 : evento E1="Una freccia colpisce per prima il bersaglio. |
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Tre frecce vengono lanciate? Come? |
| CASO 1b - Uno dopo che l'altro ha concluso. Dopo equa conta, quindi secondo una permutazione casuale con 1/3 di probabilità per ognuno di tirare per primo. |
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. |
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. |
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? |
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Soluzione n°1 |
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Definisco gli eventi incompatibili: EU="Solo una su tre colpisce il bersaglio" ED="Solo due su tre colpiscono il bersaglio" ET="Tutte e tre le frecce colpiscono il bersaglio" L'unione di questi tre eventi è logicamente equivalente ad E1 dunque: E1=EU u ED u ET dove "u" sta per unione sappiamo dalle storie alternative che P(EU)=P(S4)+P(S2)+P(S1)=26% P(ED)=P(S3)+P(S5)+P(S6)=46% P(ET)=P(S7)=24% P(E1)=26%+46%+24%=96% (Probabilità che almeno una freccia colpisca il bersaglio) Consideriamo: EA="La prima freccia è di A" EB="La prima freccia è di B" EC="La prima freccia è di C" P(EA)=P(S4)+1/2*(P(S5)+P(S6))+1/3*S7=6%+15%+8%=29% P(EB)=P(S2)+1/2*(P(S3)+P(S6))+1/3*S7=4%+11%+8%=23% P(EC)=P(S1)+1/2*(P(S3)+P(S5))+1/3*S7=16%+20%+8%=44%
Tenendo conto che
dato che sia EA che EB che EC implicano E1 |
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Risposta |
| La probabilità che la freccia che ha colpito il bersaglio sia quella di A é 29/96 |
| Che sia di B è 23/96. Che sia di C è 11/24 |