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Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
| Ipotesi 13- Una delle tre, lanciata forse da B forse da C ma sicuramente non da A, mentre le altre due non si sa se andranno, o no, anche loro a segno |
| evento E13="Una freccia, lanciata o da B o da C, colpisce il bersaglio" |
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. |
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. |
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? |
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Soluzione n.1 |
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consideriamo tre
eventi incompatibili: TA="L'arciere tirante è A" TB="L'arciere tirante è B" TC="L'arciere tirante é C" Sappiamo per ipotesi che TA non si verifica dunque possiamo porre P(TA)=0 inoltre, in mancanza di ulteriori informazioni, per il principio di indifferenza poniamo P(TB)=P(TC)=1/2 sapendo che per la formula di Bayes P(TA/E13)=P(E13/TA)*P(TA)/P(E13) Osservando che P(TA/E13) è la richiesta del problema e che P(E13/TA)=0 mentre P(E13/TB)=1/2=50% P(E13/TB)=4/5=80% sono dati del problema, per la legge delle alternative P(E13)=0*0 +1/2*1/2+1/2*4/5 =13/20 Sostituendo nella formula di Bayes: P(TA/E13)=0*3/5*20/13=0 P(TB/E13)=1/2*1/2*20/13=5/13 P(TC/E13)=1/2*4/5*20/13=8/13 |
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Risposta |
| Dunque se una freccia tirata, forse da B, forse da C, colpisce il bersaglio la probabilità che sia di A è 0. |
| La probabilità che sia di B è 5/13 e quella che sia di C è 8/13. |