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Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
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| IPOTESI 1 : evento E1="Una freccia colpisce il bersaglio facendogli perdere la sua verginità." | |||||
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Tre frecce vengono lanciate? Come? |
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| CASO 1c - In ordine alfabetico. Uno dopo che l'altro ha concluso il suo tiro. | |||||
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. | |||||
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. | |||||
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? | |||||
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Soluzione |
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| Consideriamo quattro eventi alternativi calcolandone le probabilità | |||||
| evento | componenti | definizione | calcolo | probabilità | storie alternative u=unione |
| TA | A | A è il primo a colpire | 60% | P(TA)=60% | S4 u S5 u S6 u S7 |
| TB | A' B | B è il primo a colpire | 40%*50% | P(TB)=20% | S2 u S3 |
| TC | A' B' C | C è il primo a colpire | 40%*50%*80% | P(TC)=16% | S1 |
| T0 | A' B' C' | nessuno colpisce il bersaglio | 40%*50%*20% | P(T0)=4% | S0 |
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Dopo l'evento annunciato nel terzo
periodo, che esclude che nessuno colpisca il bersaglio, vanno aggiornati
bayesianamente i valori probabilistici. Tenendo conto che sia TA
che TB che TC implicano E1 e quindi: P(E1/TA)=1 P(E1/TB)=1
P(E1/TC)=1. Tenendo conto che E1 equivale logicamente a non T0 ossia "almeno
una freccia colpisce il bersaglio" per cui P(E1)=1-P(T0)=96% si ottiene: P(TA/E1)=P(TA)/P(E1)=60%/96%=15/24 |
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Risposta |
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| La probabilità che la prima freccia a raggiungere il bersaglio sia quella di A é 15/24 | |||||
| Che sia di B è 5/24. Che sia di C è 1/6 | |||||