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Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ? |
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| IPOTESI 1 - Evento E1="Una freccia colpisce il bersaglio facendogli perdere la sua verginità." | |||||
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Tre frecce vengono lanciate? Come? |
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| CASO 1a - Contemporaneamente | |||||
| Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. | |||||
| Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. | |||||
| Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A? | |||||
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Soluzione |
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In questo caso è possibile fare utili
deduzioni dai dati del problema. Poiché la stima probabilistica viene fatta solo in base alla distanza, si può dedurre che CAB siano gli arcieri ordinati per distanza andando dal più vicino C che ha maggiori probabilità di successo fino al più lontano B. Poiché null'altro influisce sulle stime si può ragionevolmente supporre che le caratteristiche tecniche degli arcieri si equivalgano e in particolare che la velocità con la quale scagliano, ognuno, la propria freccia sia la stessa. . Da tutto ciò si può quindi dedurre che CAB sia anche l'ordine con cui le tre frecce lanciate arrivano in prossimità del bersaglio. |
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| Consideriamo quattro eventi alternativi calcolandone le probabilità | |||||
| evento | componenti | definizione | calcolo | probabilità | storie alternative u=unione |
| TC | C | C è il primo a colpire | 80% | P(TC)=80% | S1 u S3 u S5 u S7 |
| TA | C' A | A è il primo a colpire | 20%*60% | P(TA)=12% | S4 u S6 |
| TB | C' A' B | B è il primo a colpire | 20%*40%*50% | P(TB)=4% | S2 |
| T0 | C' A' B' | nessuno colpisce il bersaglio | 20%*40%*50% | P(T0)=4% | S0 |
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Dopo l'evento annunciato nel terzo
periodo, che esclude che nessuno colpisca il bersaglio, vanno aggiornati
bayesianamente i valori probabilistici. Tenendo conto che sia TC
che TA che TB implicano E1 e quindi: P(E1/TC)=1 P(E1/TA)=1
P(E1/TB)=1. Tenendo conto che E1 equivale logicamente al complementare di T0
ossia "almeno una freccia colpisce il bersaglio" per cui P(E1)=1-P(T0)=96% si ottiene: P(TC/E1)=P(TC)/P(E1)=80%/96%=5/6 |
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Risposta |
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| La probabilità che la prima freccia a raggiungere il bersaglio sia quella di A é 1/8 | |||||
| Che sia di B è 1/24. Che sia di C è 5/6 | |||||